АТС - aria soho, 6 внешних 16 внутренних, установили расширение еще на 24 внутренних линий, везде телефоны Panasonic KX-TG7105RU
После этого на всех телефонах перестал работать сброс вызова, т.е. для того чтобы сбросить вызов нужно сначала ответить на него.
Перевод звонков работает нормально, так же можно положить трубку после ответа на звонок. Не сбрасываются ни внешние ни внутренние вызовы.

ПОМОГИТЕ!!!

Какой общий конфиг АТС?
Что за сброс вызова?
Какой ID у телефонов выставлен в АТС?
Какой тип АОН утановлен в телефоне?

По порядку.
1. Я ламер, и только учусь. Что есть общий конфиг АТС? :-( Сейчас это две серые коробки соединенные шлейфом в одну приходят 6 городских линий, и 2х8=16 внутренних,
во вторую 3*8 = 24 внутренних линий, номера от 100 до 139.
2. Под сбросом вызова понимается попытка пользователя нажать кнопку которой обычно заканчивают разговор ("кладут трубку") (большая, справа от джойстика, с перечеркнутым телефоном)
когда он слышит звонок, вместо того чтобы ответить на вызов (кнопкой которой обычно отвечают на звонок (с зеленым телефоном)) и начать разговор.
3. см. п1 . Где посмотреть ID телефонов в АТС?
4. АОН в телефонах отключен, но при попытках разобраться - какой бы тип АОН я не выставлял от него ничего не зависит

Выглядит проблема следующим образом:
звонит боссу некто с кем он не хочет разговаривать, он изо всех сил жмет на кнопку "положить трубку", а телефон продолжает звонить. После чего громким матом
объясняет это проходящему мимо сисадмину

Исходя из полученной информации можно сделать вывод, что АТС здесь не при чем, т.к. у Вас перестала работать функция телефонного аппарата, а не АТС.
Кстати, а что раньше происходило после нажатия кнопки сброса? Понятно, что аппарат переставал звонить, а вызывающий абонент что слышал?

Однако это не единственный телефон. У нас - все телефоны радиотрубки Panasonic (ну кроме системных телефонов секретарей, и факса), причем есть вариации по типам Сброс перестал работать на всех. Раньше вызывающий слышал сигнал "занято" - короткие гудки.

Можно привести аналогию с любым сотовым телефоном - во время звонка можно нажать кнопку сброса и вызывающий услышит короткие гудки, и для этого ведь не обязательно отвечать на вызов.
Точно такое же поведение ожидается и от радиотрубок.

Т.е. скорее все таки АТС перестала реагировать во время звонка на нажатие сброса. Но если проблема в телефонах, тогда это где-то должно настраиваться, не могли же все телефоны резко сломаться...

Давайте не будем путать сотовые телефоны, которые общаются на своем "птичьем" языке с базовой станцией и коммутатором, и бытовые DECT-аппараты, которые с базой общаются на птичьем языке а с АТС могут общаться только разрывом и замыканием шлейфа.
При нажатии сброса, DECT-аппарат, судя по всему, поднимает на короткое время трубку, либо делает кратковременную "козу" на линии.
Как вариант (только что в голову пришло) возможно что в АТС сбился один из таймеров 182/1, 182/2 или 182/3, хотя от добавления плат расширения эти таймеры не должны поменяться...
Проведите эксперимент. Аппарат отключить от телефонной розетки, набрать его внутренний номер, замкнуть на короткое время (0,5-1 с) отверткой центральные контакты телефонной розетки. Если вызов сбросится, то АТС все нормально отрабатывает, а если не сбрасывает, то действительно надо смотреть АТС.

После эксперимента: при замыкании на короткое время ~<1сек звонящи

После эксперимента: при замыкании на короткое время ~<1сек звонящий слышит музыку. При замыкании на время ~>1 сек, звонящий слышит щелчок и короткие гудки (после музыки).
Если нажимать кнопку сброса на телефоне звонящий продолжает слышать длинные гудки.
Видимо проблема действительно в телефонах, но ума не приложу как это работало раньше :-(, и как могли они вырубиться все одновременно.
Настроек никаких вроде нет :-(