Проблема в следующем: при поступлении звонка с внешней линии, поднимаю трубку внутреннего телефона, могу общаться с позвонившим, но в то же время фоном идет непрерывный гудок от миниАТС, так как будто бы внутренняя линия ждет набора номер. Через 5-10 секунд непрерывный гудок сменяется коротким и внешняя линия отбивается, как будто бы разговор окончен.
Сбросил настройки АТС на заводские, проблема сохранилась. Подключал системный телефон штатным шнуром непосредственно в АТС, все осталось так же.
Куда дальше копать?

Копать ваше кабельное хозяйство. Скорее всего у Вас распарка на линиях - один провод из одной пары, другой провод - из другой пары.

Имеются ввиду внешние лини?

Это может быть и на внешних и на внутренних (SLT).
- На каком телефоне это происходит??? На системном, на SLT???? На всех телефонах???
- Если на этот же телефон позвонить не из города, а по внутренней связи, то что??? Также идет фоном гудок или нет???